Komponen dan Robust Variogram

Komponen Variogram

Komponen dalam variogram adalah sebagai berikut.

1. Range

Menurut Isaaks dan Srivastava (1989), range adalah jarak dimana variogram adalah sebuah dataran tinggi atau sebuah masa stabil. Jarak dimana variogram mencapai nilai sill. Sedangkan menurut Dorsel dan Breche (1997), range adalah jarak antara lokasi-lokasi dimana pengamatan-pengamatannya terlihat independen, yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan. Dalam grafik variogram range dinyatakan dengan lambang “a” yaitu jarak pada sumbu horizontal mulai dari titik nol sampai titik proyeksi perubahan variogram dari miring ke mendatar. Pada jarak range ini Variabel dipengaruhi oleh posisi. Dalam batas range, antara nilai Z(s) dengan nilai lain akan terdapat korelasi. Besarnya korelasi dari satu nilai ke nilai lain akan berkurang sesuai dengan bertambah jaraknya. Dalam praktek, range akan mempengaruhi korelasi spasialnya.

2. Sill

Menurut Isaaks dan Srivastava (1989), masa stabil suatu variogram yang mencapai rangenya disebut dengan sill. Menurut Dorsel dan Breche (1997), sill mendeskripsikan dimana variogramnya menjadi suatu wilayah yang datar, yakni ragamnya juga tidak mengalami suatu kenaikan.

3. Nugget Effect

Kediskontinuan pada pusat variogram terhadap garis vertikal yang melompat dari nilai 0 pada pusat ke nilai variogram pada pemisahan jarak terkecil disebut dengan nugget effect. Rasio nugget effect terhadap sill seringkali disebut sebagai nugget effect relative dan biasanya dinyatakan dalam persen (Isaaks and Srivastava, 1989). Nugget effect dapat berupa kesalahan sistematis atau biasanya kesalahan yang dibuat oleh manusia, kesalahan membaca alat, kesalahan sampling, dll disebut dengan nugget effect.

Robust Variogram

Cressie (1993) menggunakan robust dalam variogram untuk mendeskripsikan prosedur kesimpulan yang stabil ketika asumsi model menyimpang dari model pusat. Penduga robust dirumuskan sebagai berikut.

Dengan N(h) adalah banyaknya pasangan data pada sampel lag yang dipisahkan oleh vector h. Z(s) dan Z(s+h) adalah variable sebarang di titik s dan s+h.  

Belum adanya ketentuan pasti luas area  grid yang digunakan sebagai domain dalam statistical downscaling bisa diatasi dengan variogram. Analisis variogram melakukan perhitungan pada sejumlah lokasi dan melihat hubungan antar observasi pada berbagai lokasi. Variogram menghitung hubungan antara perbedaan pengukuran berpasangan dan jarak dari poin-poin yang bersesuaian satu sama lain. Sehingga bisa ditentukan luas area grid dengan mendapatkan grid-grid yang berkaitan erat satu sama lain pada jarak tertentu dan saling bebas pada jarak berikutnya.

Menurut Cressie (1993) variogram dinyatakan dalam fungsi berikut: 

atau

sering disebut semivariogram. Sumbu jarak dibagi menjadi beberapa interval, masingmasing interval diwakili oleh satu titik h, dimana

Z(t) =               nilai pada titik ke-t

Z(t+h) =          nilai pada titik yang berjarak h

dari titik ke-t.